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自然數(shù)包括什么
自然數(shù)實(shí)數(shù)數(shù)包括零嗎分?jǐn)?shù)包括包括什么有理數(shù)

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問題4 補(bǔ)集里與分?jǐn)?shù)子集的關(guān)系更親密里負(fù)數(shù)？
在湘教版、蘇教版教材數(shù)中，把子集和補(bǔ)集放在同一節(jié)進(jìn)行數(shù)處理包括，最后才是“交并”，這樣的處理方式讓人圖眼前一新.似乎把“交并補(bǔ)”放在一起已經(jīng)成為自然數(shù)了大多數(shù)人的習(xí)慣有理數(shù) ，但是仔細(xì)想想，補(bǔ)集與子集之間的關(guān)系也是“剪不斷理還亂”.我認(rèn)為這樣的處理方式非常好，自然數(shù)包括什么不包括什么，自然數(shù)包括什么，一方面，加深了對(duì)于子集的理解，另一方面，用理解子集的方式去理解補(bǔ)集，可謂是事半功倍圖，子集與補(bǔ)集之間可謂是相得益彰.
問題5 自然數(shù)與0之間的“愛恨零嗎情仇關(guān)系”說得小數(shù)清里整數(shù)？
在講到自然數(shù)集的負(fù)數(shù)時(shí)候，很多老師都會(huì)加上一句“0屬于自然數(shù) ，自然數(shù)包括0”.在大多數(shù)老師學(xué)習(xí)里自然數(shù)的時(shí)候，“0不是自然數(shù)”，突然有一天，不知是何原因變成了“0 是自然數(shù)”，因此，自然數(shù)包括什么數(shù)包括小數(shù)嗎，強(qiáng)調(diào)“0是自然數(shù)”就成了很多老師的習(xí)慣.
實(shí)際上，根據(jù)康托爾十九世紀(jì)中葉提出不包括的“自然數(shù)的基數(shù)圖理論”，0是自然數(shù) ，自然數(shù)一般不包括，在康托爾這里，自然數(shù)是從小數(shù)0開始的，可以把自然數(shù)0看做空集的基數(shù).但是，自然數(shù)的基數(shù)理論存在著諸多問題，自然數(shù)包括負(fù)數(shù)嗎，整數(shù)包括什么，而實(shí)數(shù)皮亞諾在1889年提出自然數(shù)的公理，建立了自然數(shù)的序數(shù)理論，根據(jù)皮亞諾的觀點(diǎn)，自然數(shù)包括嗎， 0不是自然數(shù)，皮亞諾的自然數(shù)是從1開始的，這也更符合人們對(duì)于自然數(shù)的理解.更多資料，可以上網(wǎng)查詢.
問題6 “理發(fā)師悖論”與整數(shù)“羅素悖論”引發(fā)了“第三次數(shù)學(xué)危機(jī)”？
在零嗎集合中實(shí)數(shù) ，最著名的莫過于“羅素悖論”，而羅素悖論的通俗解釋就是“理發(fā)師悖論”，實(shí)際上，自然數(shù)包括什么數(shù)，羅素悖論遠(yuǎn)比理發(fā)師悖論要深刻負(fù)數(shù)的多，自然數(shù)包括什么和什么數(shù)?，但是常人卻難以自然數(shù)理解，自然數(shù)包括什么數(shù)關(guān)系圖，實(shí)數(shù)包括什么，因此通俗版本的理發(fā)師悖論由此產(chǎn)生.小數(shù)
【?自然數(shù)包括什么】第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是由無理數(shù)的產(chǎn)生而引發(fā)，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)是由“無窮小量”的混亂使用關(guān)系而引發(fā) ，第三次則是羅素悖論的出現(xiàn).要說清楚其中的實(shí)數(shù)關(guān)系，還不包括真的是不容易.說了，卻沒有說清楚，那還不如不說.